Array
1차원 관찰도수분포표 - 한 범주형 확률변수의 관찰도수분포표
| 범주형 확률변수 $A$ | 합 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| $A_{1}$ | $A_{2}$ | $\cdots$ | $A_{c}$ | |||
| 관찰도수 $O_{j}$ | $O_{1}$ | $O_{2}$ | $\cdots$ | $O_{c}$ | $\sum\limits_{j=1}^{c}O_{j}=n$ | |
1차원 기대도수분포표 - 한 범주형 확률변수의 상대도수분포표
| 범주형 확률변수 $A$ | 합 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| $A_{1}$ | $A_{2}$ | $\cdots$ | $A_{c}$ | |||
| 상대도수 $P_{j}$ | $P_{1}=\dfrac{O_1}{n}$ | $P_{2}=\dfrac{O_2}{n}$ | $\cdots$ | $P_{c}=\dfrac{O_c}{n}$ | $\sum\limits_{j=1}^c {P_j}=1$ | |
2차원 관찰도수분포표 - 두 범주형 확률변수의 관찰도수분포표 : 관찰도수($O_{ij}$)의 $r\times c$ 교차표
| 관찰도수 $O_{ij}$ | 범주형 확률변수 $A$ | 행의 합 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| $A_{1}$ | $A_{2}$ | $\cdots$ | $A_{c}$ | |||
| 범주형 확률변수 $B$ | $B_{1}$ | $O_{11}$ | $O_{12}$ | $\cdots$ | $O_{1c}$ | $T_{1\cdot}$ |
$B_{2}$ | $O_{21}$ | $O_{22}$ | $\cdots$ | $O_{2c}$ | $T_{2\cdot}$ | |
$\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | |
$B_{r}$ | $O_{r1}$ | $O_{r2}$ | $\cdots$ | $O_{rc}$ | $T_{r\cdot}$ | |
| 열의 합 | $T_{\cdot 1}$ | $T_{\cdot 2}$ | $\cdots$ | $T_{\cdot c}$ | $n$ | |
2차원 기대도수분포표 - 두 범주형 확률변수의 기대도수분포표 : 기대도수($E_{ij}$)의 $r\times c$ 교차표
| 기대도수 $E_{ij}$ | 범주형 확률변수 $A$ | 행의합 | ||||
| $A_{1}$ | $A_{2}$ | $\cdots$ | $A_{c}$ | |||
| 범주형 확률변수 $B$ | $B_{1}$ | $E_{11}=T_{1\cdot}\dfrac{T_{\cdot 1}}{n}$ | $E_{12}=T_{1\cdot}\dfrac{T_{\cdot 2}}{n}$ | $\cdots$ | $E_{1c}=T_{1\cdot}\dfrac{T_{\cdot c}}{n}$ | $T_{1\cdot}$ |
| $B_{2}$ | $E_{21}=T_{2\cdot}\dfrac{T_{\cdot 1}}{n}$ | $E_{22}=T_{2\cdot}\dfrac{T_{\cdot 2}}{n}$ | $\cdots$ | $E_{2c}=T_{2\cdot}\dfrac{T_{\cdot c}}{n}$ | $T_{2\cdot}$ | |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | |
| $B_{r}$ | $E_{r1}=T_{r\cdot}\dfrac{T_{\cdot 1}}{n}$ | $E_{r2}=T_{r\cdot}\dfrac{T_{\cdot 2}}{n}$ | $\cdots$ | $E_{rc}=T_{r\cdot}\dfrac{T_{\cdot c}}{n}$ | $T_{r\cdot}$ | |
| 열의 합 | $T_{\cdot 1}$ | $T_{\cdot 2}$ | $\cdots$ | $T_{\cdot c}$ | $n$ | |
2차원 카이제곱 확률분포표 - 두 범주형 확률변수의 카이제곱 확률분포표 : 카이제곱($\chi^2$)의 $r \times c$ 교차표
| $Z^2$ | 범주형 확률변수 $A$ | 행의 합 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| $A_{1}$ | $A_{2}$ | $\cdots$ | $A_{c}$ | |||
범주형 확률변수 $B$ | $B_{1}$ | $\dfrac{(O_{11}-E_{11})^2}{E_{11}}$ | $\dfrac{(O_{12}-E_{12})^2}{E_{12}}$ | $\cdots$ | $\dfrac{(O_{1c}-E_{1c})^2}{E_{1c}}$ | $$\sum_{j=1}^{c}\dfrac{(O_{1j}-E_{1j})^2}{E_{1j}}$$ |
| $B_{2}$ | $\dfrac{(O_{21}-E_{21})^2}{E_{21}}$ | $\dfrac{(O_{22}-E_{22})^2}{E_{22}}$ | $\cdots$ | $\dfrac{(O_{2c}-E_{2c})^2}{E_{2c}}$ | $$\sum_{j=1}^{c}\dfrac{(O_{2j}-E_{2j})^2}{E_{2j}}$$ | |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | |
| $B_{r}$ | $\dfrac{(O_{r1}-E_{r1})^2}{E_{r1}}$ | $\dfrac{(O_{r2}-E_{r2})^2}{E_{r2}}$ | $\cdots$ | $\dfrac{(O_{rc}-E_{rc})^2}{E_{rc}}$ | $$\sum_{j=1}^{c}\dfrac{(O_{rj}-E_{rj})^2}{E_{rj}}$$ | |
| 열의 합 | $$\sum_{i=1}^{r}\dfrac{(O_{i1}-E_{i1})^2}{E_{i1}}$$ | $$\sum_{i=1}^{r}\dfrac{(O_{i2}-E_{i2})^2}{E_{i2}}$$ | $\cdots$ | $$\sum_{i=1}^{r}\dfrac{(O_{ic}-E_{ic})^2}{E_{ic}}$$ | $$\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{c}\dfrac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}} \sim \chi_{(r-1)(c-1)}^2$$ | |