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[DATA LEARNING]

보드게임 전후 초등학생의 수학적 창의력 비교

학생별 수학적 창의력 사전-사후 점수 선그래프
수학적 창의력 사전점수와 사전-사후 점수차이 산점도
초등학교 5년생 사전-사후 수학적 창의력 점수
대응표본 t검정 결과

[Q&A]

보드게임을 수학적창의력이라고 하는 결과변수의 원인변수로 모델링하면 보드게임은 이분형변수(binomial variable)로 모델링할 수 있습니다, 이 모델에서 범주형 변수인 보드게임은 “안한다”. “한다”라는 이분형 변수값을 가집니다.

유전적으로 결정된다면 확률변수로 볼 수 있습니다. 단, 나이에 따라 평균이 이동하는 것으로 모델링합니다.

중심경향성을 가지는 확률변수입니다. 확률변수의 확률분포는 나이에 따라 중심의 위치값(대표값)이 증가하다가 하락한다고 알려져 있습니다. 확률분포의 분포정도(분포값)는 피험자의 태도와 관측환경에 따라 변한다고 알려져 있습니다. 

초등학생의 보드게임 사전과 사후의 수학적 창의력 점수 차이입니다.

절대 0이 없는 간격척도로 구한 데이터를 비교할 수 있게 해줍니다.

귀무가설에서의 “0”은 두 모집단의 평균 차이가 없음을 나타내며, 이는 통계적으로 “원점” 또는 “기준점”으로 간주합니다.

일반적으로 독립표본에서의 새로운 확률변수의 분산이 대응표본에서의 새로운 확률변수의 분산보다 더 크다고 할 수 있습니다. 이는 독립표본의 경우 두 모집단의 변동성이 모두 분산에 기여하기 때문입니다.

표준편차의 단위는 데이터의 원 단위를 유지하기 때문에, 그것을 데이터 집합의 변동성을 나타내는 ‘단위’로 사용할 수 있습니다. 결론적으로, 표준편차를 단위로 사용하는 것은 엄밀히 말하면 정확하지 않지만, 특정 상황에서는 유용하게 활용될 수 있습니다. 사용 전에 주의 사항을 숙지하고, 필요에 따라 다른 방법을 함께 사용하는 것이 바람직합니다.

독립표본은 독립된 두개 이상의 범주를 가집니다. 대응표본은 개체로 연결되어 있으며 같은 시간이나 공간의 이동으로 같은 개체의 속성변동을 반영합니다.

ARTICLE CONTENTS

Comparison of mathematical creativity in elementary school students Before and after playing board games

박중규1, 이광호2

1Teacher, Iri Mahan ELementary School, Iksan, Repiblic of Korea

2Professor, Korea National University of Education, Cheongju, Republic of Korea

 

Park J, Lee K. 2024. Comparison of mathematical creativity before and after playing board games. DataLink 1:3.

 Published: 19 May 2023

ISBN: 979-11-966409-8-9 (95370)

DOI: 10.12972/DATALINK.p07-1

PDF

Abstract

본 연구는 보드게임이 초등학생의 수학적 창의력에 미치는 영향을 조사하였다. 수학적 창의력은 수학 문제 해결과 수학적 아이디어 생성에 있어 중요하다. 연구가설은 보드게임이 수학적 창의력을 향상시킨다는 것이며, 이를 검증하기 위해 “보드게임 전후의 수학적 창의력 점수 차이 모평균은 0이다”라는 귀무가설을 설정하였다.
총 20명의 초등학교 5학년 학생들이 연구에 참여하여, 4주 동안 매일 30분씩 보드게임을 진행하였다. 수학적 창의력은 유창성, 융통성, 독창성의 세 가지 구성 요소를 포함하고 있으며, 레이킨의 수학적 창의력 척도를 기반으로 보드게임 활동 사전과 사후에 측정되었다. 연구에서 사전과 사후 점수의 차이를 분석하기 위해 대응표본 t검정을 하였다.
연구 결과, 수학적 창의력은 유의미하게 향상되었음(p=0.002)을 발견하였다. 이는 보드게임이 초등학생들의 수학적 창의력을 효과적으로 증진시킬 수 있는 교육적 도구로 작용할 수 있음을 시사한다. 본 연구는 교육 과정에 교육적 게임을 통합하여 적용함으로써 학생들의 흥미와 창의적 문제 해결 능력을 증진시킬 필요성을 강조한다.

Key Word

수학적 창의력, 보드게임, 초등학생, 두 집단 모평균 비교, 대응표본 t검정

Modeling

가설

수학적 창의력은 수학 능력에 직접적인 영향을 주는 요소이며, 수학적으로 문제 해결 방법을 찾거나, 아이디어를 내는 데 매우 중요하다. 이 프로젝트에서는 보드게임이 수학적 창의력을 향상시킨다고 가정하였다.
“보드게임은 수학적 창의력을 향상시킨다.”라는 주장이 사실인지 입증하기 위해, 이와 반대되는 귀무가설을 “보드게임 전후의 수학적 창의력 점수 차이 모평균은 0이다.”로 설정하고, 대립가설을 “보드게임 전후의 수학적 창의력 점수 차이 모평균은 0이 아니다.”로 설정하였다. 귀무가설은 실제 검정 대상이 되는 가설이며, 대립가설은 검정 대상이 되지 않고 귀무가설이 거부될 때 자동으로 받아들이는 가설이므로, 실제로 검정할 수 없거나 검정하기에 곤란한 가설을 귀무가설로 설정하는 것은 바람직하지 못하다.

확률변수

보드게임 전후의 수학적 창의력을 측정하기 위한 문제는 각각 4문제씩이다. 각각의 문제에 대한 창의력 점수를 산출하고 이들을 모두 합한 점수를 최종 개인별 수학적 창의력 점수로 하였다. 이러한 개인별 수학적 창의력 점수를 확률변수로 보고, 그 구성 요소별로 측정하여 특별한 계산 방법을 거쳐 데이터를 수집하였다.
각 문제에 대한 수학적 창의력은 유창성(Fluency), 융통성(Flexibilit), 독창성(Originality)의 세 요소로 측정하였다. 수학적 창의력 척도는 레이킨(2009)이 제시한 것으로 하나의 문제에 답한 적절한 솔루션에 근거하여 측정된다.
한 문제에 대한 창의력 점수 산출 방법을 자세히 살펴보자. 유창성 점수는 학생이 제시한 적절한 솔루션의 개수이다. 융통성을 측정하기 위한 그룹과 하위 그룹은 전략과 표현에 따라 설정되었다. 첫 번째 적절한 솔루션은 10점으로 점수를 부여하였고, 두 번째 솔루션은 다른 그룹에 속한 경우 10점으로 점수를 부여하였다. 그러나 이전에 사용된 그룹 중 하나에 속했지만 이전에 사용된 하위 그룹 중 하나에 속하지 않은 경우에는 1점을 부여하였고, 솔루션이 이전에 사용된 그룹 및 하위 그룹 중 하나에 속하는 경우 0.1점을 부여하였다. 한 문제에 대한 학생의 융통성 총 점수는 해당 문제에 대한 모든 적절한 솔루션에 대한 학생의 융통성 점수의 합이다. 독창성 점수는 적절한 솔루션을 제시한 학생의 비율에 따라 결정된다. 본 연구의 참여자 수는 20명이다. 따라서 동일한 해법을 제시한 학생 수가 3명 미만(p<15%)일 때 독창성은 10점, 4명 이상 8명 미만(15% ≤ p < 40%)인 경우 독창성은 1점, 8명 이상(p ≥ 40%)인 경우 독창성은 0.1점으로 하였다. 문제에 대한 총 독창성 점수는 해당 문제에 대한 모든 적절한 솔루션에 대한 학생의 독창성 점수의 합이다. 한 문제에 대한 최종 창의성 점수는 각각의 적절한 솔루션에 대해 융통성과 독창성 점수를 곱한 것을 모두 합한 후, 유창성 점수를 곱하여 구한다. 이는 통찰력을 강조한 융합 채점 방법으로 창의적인 학생을 변별하는 데 효과적이다.

실험설계

보드게임이 초등학생의 수학적 창의력을 향상시키는지를 알아보는 실험을 진행하였다. 초등학교 5학년 학생 20명을 실험에 초대하여, 4주간 매일 30분씩, 매주 1가지씩 총 4가지의 보드게임을 하도록 하였다. 프로젝트를 시작하는 시점에 4개의 문항으로 수학적 창의력을 측정하고, 4주간 보드게임을 한 후, 4개의 문항으로 다시 수학적 창의력을 측정하였다. 사전과 사후 점수 차이를 대응표본 t검정을 한 결과, 유의미하게 향상되었다.
수학적 창의력 향상을 위한 보드게임은 전략에 의한 승패 결정, 난이도의 적절성, 소요 시간, 수학 내용과의 관련성, 경쟁과 협력의 다섯 가지 기준으로 선정하였고, 매주 1가지씩 총 4주간 4가지 보드게임을 하도록 하였다. 초등학교 5학년 학생 20명을 대상으로, 교사가 최초에 보드게임 규칙을 설명하고, 4주간 매일 30분씩 학생들이 자유롭게 보드게임을 하였다. 보드게임 전후의 수학적 창의력 점수를 레이킨의 창의력 척도로 측정하였다.
수학적 창의력 측정 문항은 선행 연구들에서 사용된 문제들을 참고로 하여 작성하였다. 예비 검사를 통해 학생들이 다양한 답을 할 수 있고, 도형 영역과 관련되며, 초등학교 5학년 학생들의 수학적 창의력을 평가하기에 적합한 문제를 예비 조사를 거쳐 선정하였다. 사후 검사 문제는 사전 검사 문제와 동형인 문제를 개발하고, 2~3차 예비 검사를 통해 검사의 신뢰도를 확보하였다. 사전-사후의 수학적 창의력 측정 데이터로 대응표본 데이터를 정리하였다. 채점의 신뢰도를 높이기 위해 초등학교 교사 3명이 참여하여 채점의 일관성과 신뢰성을 확보하고자 하였다.

Data

데이터수집

본 연구에 참여한 초등학교 5학년 학생 20명의 사전-사후 수학적 창의력 점수를 스프레드시트에 정리하여 정형데이터를 만들었다.

Table 1. 초등학교 5년생 사전-사후 수학적 창의력 점수

초등학교 5년생 사전-사후 수학적 창의력 점수

데이터시각화

산점도와 선그래프를 그려서, 보드게임 전후의 학생별 수학적 창의력 점수의 변화를 탐색하였다.

학생별 수학적 창의력 사전-사후 점수 선그래프
수학적 창의력 사전점수와 사전-사후 점수차이 산점도

Data Analysis

가설검정

귀무가설(영가설): 보드게임 전후의 수학적 창의력 점수 차이 모평균은 0이다. 즉, 보드게임은 수학적 창의력에 변화를 주지 않는다.
대립가설(연구가설): 보드게임 전후의 수학적 창의력 점수 차이 모평균은 0이 아니다. 즉, 보드게임은 수학적 창의력을 향상시킨다.
모집단의 분포가 정규분포라 가정하였지만, 모집단의 분산을 모르고 표본의 크기가 30 미만이므로 t분포를 이용해서 가설검정을 할 수 있다.
표본을 통해 관측한 검정 통계량은 3.68이다. 귀무가설이 옳다고 여겨지는 3.68이라는 검정 통계량이 관측될 확률, 즉 유의확률은 0.002이다.
만일 유의수준을 0.05로 하면, “유의확률 < 유의수준”이므로 귀무가설을 기각하고, 검정 통계량이 양수이므로, 수학적 창의력은 향상되었다.
귀무가설이 기각되었으므로 대립가설을 채택하였다.

대응표본 t검정 결과

검정결과

사전 측정 점수와 사후 측정 점수 차이에 대한 대응표본 t검정을 실시한 결과, 수학적 창의력 점수가 유의미(p=0.002)하게 향상되었다.

보드게임은 수학적창의력의 향상에 유용 중재(처리, intervention)이다

Reference

Park, J. and Lee, K. (2017) ‘Using board games to improve mathematical creativity’, Int. J. Knowledge and Learning, Vol. 12, No. 1, pp.49–58.

Leikin, R. (2009) ‘Exploring mathematical creativity using multiple solution tasks’, in Leikin, R., Berman, A. and Koichu, B. (Eds.): Creativity in Mathematics and Teaching Methods Appropriate for Gifted Students, Sense Publishers, Rotterdam.

박정식, 윤영선, 박래수(2010). 현대통계학 제5판, 서울; 다산출판사. 이외숙, 임용빈, 성내경, 소병수(1996).

통계학 입문, 서울; 경문사.